الرائدة لكرة السلة

الإحصاء والاحتمالات هما من أهم الأدوات الرياضية التي تُستخدم في تحليل البيانات واتخاذ القرارات في مختلف المجالات مثل الاقتصاد، الطب، العلوم الاجتماعية، والهندسة. في هذا المقال، سنستكمل بعض المفاهيم الأساسية في الإحصاء والاحتمالات التي تم تناولها في الجزء الأول، مع التركيز على التوزيعات الاحتمالية، اختبارات الفرضيات، والارتباط والانحدار. مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعات الاحتمالية

التوزيع الاحتمالي هو دالة تصف احتمالات جميع النتائج الممكنة لمتغير عشوائي. من أشهر التوزيعات الاحتمالية:

1. التوزيع الطبيعي (Normal Distribution): يُعرف أيضًا بمنحنى الجرس، ويُستخدم في تحليل البيانات المستمرة. يتميز بكونه متماثلًا حول المتوسط، وتقع حوالي 68% من البيانات ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط.

   

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

2. توزيع بواسون (Poisson Distribution): يُستخدم لنمذجة عدد الأحداث النادرة التي تحدث في فترة زمنية محددة، مثل عدد الزبائن الذين يصلون إلى متجر خلال ساعة.

   

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. التوزيع الثنائي (Binomial Distribution): يُستخدم عند وجود تجارب مستقلة بنتيجتين فقط (نجاح أو فشل)، مثل رمي العملة.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

اختبارات الفرضيات

اختبار الفرضيات هو أسلوب إحصائي يُستخدم لاتخاذ قرارات بناءً على البيانات. يتكون من الخطوات التالية:

1. تحديد الفرضية الصفرية (H₀) والفرضية البديلة (H₁): الفرضية الصفرية تفترض عدم وجود تأثير أو فرق، بينما الفرضية البديلة تفترض العكس.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

2. اختيار مستوى الدلالة (α): عادةً ما يكون 0.05، مما يعني أن هناك 5% احتمال لرفض الفرضية الصفرية بالخطأ.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. حساب قيمة الاختبار الإحصائي ومقارنتها بالقيمة الحرجة: إذا كانت قيمة الاختبار أكبر من القيمة الحرجة، نرفض الفرضية الصفرية.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الارتباط والانحدار

الارتباط (Correlation) يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين، وتتراوح قيمته بين -1 و1. إذا كانت القيمة موجبة، فهذا يعني وجود علاقة طردية، وإذا كانت سالبة، فهذا يعني وجود علاقة عكسية.

أما الانحدار الخطي (Linear Regression) فيُستخدم للتنبؤ بقيمة متغير تابع (Y) بناءً على متغير مستقل (X). معادلة الانحدار الخطي البسيط هي:

[ Y = a + bX + \epsilon ]

حيث:
- (a) هو الجزء المقطوع من المحور الرأسي.
- (b) هو ميل الخط.
- ( \epsilon ) هو الخطأ العشوائي.

الخاتمة

يُعد فهم الإحصاء والاحتمالات ضروريًا لتحليل البيانات واتخاذ قرارات مدعومة بالأدلة. من خلال التوزيعات الاحتمالية، اختبارات الفرضيات، وتحليل الارتباط والانحدار، يمكننا استخلاص استنتاجات دقيقة وفعالة في مختلف التطبيقات العملية. نأمل أن يكون هذا المقال قد ساهم في تعميق فهمك لهذه المفاهيم المهمة.