شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالات(Probability)هيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوحسابفرصحدوثها.تعتبرنظريةالاحتمالاتأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والعلوم،والتمويل،واتخاذالقراراتاليومية.شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية(RandomExperiment):عمليةيمكنتكرارهابنفسالظروفمعنتائجغيرمؤكدةمسبقاًمثلرميالنرد.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
فضاءالعينة(SampleSpace):مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميقطعةنقود:{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
الحدث(Event):مجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًظهورعددزوجيعندرميالنرد.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري(TheoreticalProbability):يحسبباستخدامالصيغة:P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالاحتمالالتجريبي(ExperimentalProbability):يعتمدعلىتكرارحدوثالحدثفيالتجاربالفعلية.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالاحتمالالذاتي(SubjectiveProbability):يعتمدعلىالحكمالشخصيوالخبرة.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
قوانينالاحتمالاتالأساسية
قانونالاحتمالالكلي:لأيحدثA،0≤P(A)≤1
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتحدثمؤكد:P(S)=1حيثSهوفضاءالعينة
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتحدثمستحيل:P(∅)=0
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتقانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
الاحتمالالشرطيوالاستقلال
الاحتمالالشرطي(ConditionalProbability):احتمالحدوثحدثAبشرطحدوثحدثB:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالاستقلال(Independence):يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتتطبيقاتعمليةللاحتمالات
- فيالألعابوالحظمثلاليانصيبوألعابالكازينو
- فيالتنبؤاتالجوية
- فيتقييمالمخاطرالماليةوالتأمينية
- فيضبطالجودةوالتحكمالإحصائيفيالعمليات
- فيالتعلمالآليوالذكاءالاصطناعي
خاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالمعقدةوتقييمالخياراتالمختلفةبشكلكمي.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
